Qualche trucchetto di matematica

Altro L'Angolo della Scienza
1

Ne ho imparato uno carino sulle moltiplicaizoni, che ho trovato moooolto utile.
Il suggerimento è di cambiare l’ordine con cui si fanno le sotto moltiplicazioni dei singoli termini, per ottenere risultati intermedi più semplici ma assolutamente equivalenti.
diciamo 75 * 53.

si mette in colonna come al solito:

75 x
53 =

Ma anziché fare come studiato, prima 5 per 3, poi 7 per 3 col riporto ecc, facciamo prima la moltiplicazione dei numeri con il loro diretto sottostante, ossia prima 5 per 3 e 7 per 5. Questi verranno sempre in fila senza riporto![1]

75 x
53 =
__
3515

Ora tocca agli incroci, 7x3 e 5x5 = 21 + 25, che si mettono spostti di un posto a sinistra

75 x
53 =
__
3515
 21
 25
__
3975

Diciamo che abbiamo velocizzato almeno un paio di passaggi, riducendo le volte in cui dobbiamo fare somme e riporti.
Carino il caso dove abbiamo una stessa cifra in colonna
tipo

37 x
39 =

perché prima abbiamo la sfilza

37 x
39 =
__
963

ma poi scopriamo che possiamo ragruppare. Ossia 3x9 e 7x3 hanno in comune un 3. Quindi è equivalente di 3x(7+9) = 3x16 =48

37 x
39 =
__
963
48
__
1443

ovviamente potremmo anche pensare a 48 come 50 - 2 ed evitare un riporto.
Quindi 96 + 48, anziché fare 6 più 8 e poi 9 più quattro, si fa 6 meno 2 e 9 più 5, che è più veloce perché appunto manca il riporto che è una somma extra (che va tenuto a mente).

A questo punto capiamo che far eil quadrato di un numero diventa estremamente semplice, diciamo 141 al quadrato. partiamo subito con la sfilza [2], eh?

141 x
141 =
__
011601

A questo punto gli incroci sarebbero 4x1 con 4x1 che diventa, per il famoso raggruppamento (4+4)x1. poi 1x1 con 1x1, ossia (1+1)x1 e infine 1x4 con 1x4, che diventa (4+4)x1
Quindi:

141 x
141 =
__
11601
 828
__
19881

Voilà!

  1. Questo perché il numero massimo sarebbe 9x9, che fa 81. Questo numero occupa solo due cifre, ergo non c’è mai il riporto. Quindi si possono scrivere subito 4 cifre di filato. ↩︎

  2. 1x1,4x4, 1x1. ↩︎

2

1x1=01 va spiegato: comunque 2 cifre, ogni elemento da destra verso sinistra.

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Vero, non è così immediato ma hai ragione. Bisogna occupare sempre due posti, quando si fa la sfilza.

4

Non capisco in che senso questa sarebbe una semplificazione.
Il metodo classico altro non è che una applicazione della proprietà distributiva e i prodotti parziali non sono altro che il risultato delle unità, decine e centinaia.
Il metodo alternativo funziona ma senza alcuna spiegazione logica , lo devi ricordare a memoria, punto. Ed essendo che non lo usiamo mai, diventa tremendamente difficile ricordarlo.
Idem per tutti i altri metodi alternativi da facebook.

5

Diciamo che sui bassi numeri potrebbe consentire un calcolo a mente più agevole? L’utilità con carta e matita potrebbe essere nelle controprove, dove ti avessero sequestrato telefoni, calcolatrici, tablet e portatili, come avviene in galera e nelle scuole dell’obbligo.

6

Ma perché? Nel calcolo a mente entrano altri fattori in gioco.
37x39 ? Fai 37 x 40, ovvero 37 x 4, ovvero 35 x 4 + 2 x 4 = 148, quindi 1480 - 37 = 1443

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7

Che poi, riesci a fare a mente 11601+(828x10)? Questo metodo probabilmente non ti serve.

8

C’è almeno un passaggio dove si evitano tutti i riporti (la prima sfilza). Con numeri più grandi i passaggi senza riporti si possono estendere, rendendo più agevole il calcolo, anche se certamente a mente non è immediato.
Inoltre se uno nota i raggruppamenti, come per i quadrati, certi prodotti sono semplificati. Poi ovviamente su FB o altrove ti fanno vedere dei casi particolarissimi dove c’è “il trucco”, ma ho trovaot che questo modo di riordinare le stesse identiche operazioni.

Ovvio che non esistono scorciatoie reali, anche l’uso del pallottoliere, tanto decantato, non ti esenta da fare conti, ma raggrupare passaggi che “non intereferiscono” mi è sembra carino. A me personalmente ha velocizzato un poco i conti. :slight_smile:

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