Già che ci siamo, mettiamoci anche gli scacchi:
(da Scacchi - Wikipedia)
No, negli scacchi le mosse giuste sono sì tante, ma molte meno di quelle - non è la stessa cosa di “mescolare carte”.
Ah, ecco, qui è spiegato bene:
(leggere tutto)
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Senza leggere la wiki postata da @p7 è 52! Ossia 52515049… 321, che in generale è una funzione a circa più forte dell’ esponenziale quindi una cifra assurda. Paragonabile agli aromi dell’universo? Forse
Tu prova a rispondere a caso, negii scacchi, poi dimmi se arrivi alla mossa numero 40. Anche con un bot da 1000, per dire.
Mi inchino di fronte a Shannon!!! Ha inventato la telecomunicazione e il concetto di bit.
Prima dei calcolatori.
Oh beh, ci hanno pensato:
As a comparison to the Shannon number, if chess is analyzed for the number of “sensible” games that can be played (not counting ridiculous or obvious game-losing moves such as moving a queen to be immediately captured by a pawn without compensation), then the result is closer to around 10^40 games
E meno male.
La cosa importante è capire che non è lo stesso muovere a caso (come nel mescolare carte in tutti i modi possibili) e fare mosse che abbiano un senso (o anche giocare poi le carte avute)
A quanto pare, 52! è circa 8 \times 10^{67} Direi un bel po’ meno del numero di Shannon 10^{120}.
Riguardo però lo spazio del gioco, è tutt’altro problema calcolare tutte le possibili disposizioni, e dovete leggere la voce relativa al numero di Shannon per capire al complessità del problema.
La stima tra 10^{40} e 10^{53} deriva da un calcolo statistico su una media dipartite della durata di 40 mosse ma come sappiamo sono più quelle che ne durano 80 che quelle che ne durano 2. Ergo, non è una buona stima. Più probabile che si parli di 10^{123}.
Il numero di atomi dell’universo osservabile è stimato attorno a 10^{80}.
PS: la tabella riportata non tiene conto delle trasposizioni, se giochi 1. e4 e5 2. d4 oppure 1. d4 e5 2. d4 ottieni la stessa posizione, non posizioni diverse.
Raccolgo l’assist e parliamo di disposizioni. Che sono sia un termine matematico sia un termine di tutti i giorni, dunque non deve fare paura.
Il problemino del giorno è facile e senza tranelli. Il direttore di Jabba gli dice di mettere 10 prodotti (tutti diversi tra loro) sullo scaffale. Jabba gli spiega cortesemente che 10 non ci stanno, al massimo staranno 4. Il direttore insiste e Jabba gli dice come no, e poi ne mette 4, chiaro, mandandolo a quel paese.
Orbene, in quanti modi diversi il Jabba può scegliere quali dei 10 prodotti mettere, e in che ordine metterli? Quanti modi ci sono?
NB il numero di disposizioni si indica con D(10,4), ma questo a voi non deve interessare più di tanto.
NB2, traccia: in quanti modi potete scegliere il primo prodotto? E messo quello, in quanti il secondo? Etc.
Orbene, in quanti modi diversi il Jabba può scegliere quali dei 10 prodotti mettere, e in che ordine metterli? Quanti modi ci sono?
La risposta è: tanti, ma lui si stufa prima e fa un solo tentativo, senza sbattersi. Come viene, viene.
Poi, vabbè
era senza ripetizioni, il caso: 10! diviso 6!
mi pare di averle studiate tra la terza e la quarta superiore. Forse c’è stato un ritono per l’esame di statistica, tra il primo e il secondo anno di università.
Comunque potrei sbagliarmi, ma sono abbastanza certo che per il Jabba l’ordine non conti - avrei puntato sulle combinazioni, con lui.
Il problema è mal posto, in quanto “prodotto” può significare appunto prodotti unici (ad esempio di tipi diversi) sia che intercambiabili (es 10 confezioni dello stesso mastice per dentiere).
In statistica bisogna essere precisi nella descrizione.
n! / (n-r)!
è la soluzione formale e ovviamente esatta.
PS ma come si inseriscono le formule?
Anche col buonsenso si arrivava: Jabba sceglie il primo prodotto che vuole tra i 10, il secondo tra i restanti 9, il terzo tra gli 8 e il quarto tra i sette rimasti.
10 x 9 x 8 x 7 = 5.040 modi diversi per Jabba di mettere le 4 referenze, tra 10.
Ora vediamo una variante.
Lo Stato estrae da un sacchetto di 90 numeri (tutti diversi, sono dall’1 al 90) cinque numeri, senza reinserimento, come dicono i bravi.
Ovvero, quante cinquine diverse potrebbero uscire su una ruota, in una estrazione teoricamente perfetta (con un mescolamento perfetto dei numeri, una volta inseriti, etc…)?
Seconda domanda, dato il numero emerso e sapendo che Stato ti paga 6.000.000 di volte la posta, se fai cinquina secca (cinquina giocando cinque numeri), meno il 20% che è la Tassa sulla Felicità, quanti insulti sarebbe corretto riversare su Stato e Lotto e Compagnia Bella?
Tu non studi. @il_Babbano ha scritto un tutorial, o forse era @happycactus .
$n! \over {(n-r)!}$
Diventa
n! \over {(n-r)!}
Rispondo a questa: molti di più delle disposizioni Jabbanitiche, ed è il motivo per cui non gioco.
Merlino e Artù fanno sedere i cavalieri in una tavola rotonda, così nessuno è a capotavola ma soprattutto nessuno poi rompe i maroni. I modi in cui possono sedersi sono parecchi, chi vuole stare vicino a uno, chi all’altro…in tutto la combriccola che si siederà è di 10 persone (nobili).
In quanti modi possono sedersi? Attenzione, la tavola è circolare e nessun punto è privilegiato rispetto agli altri, non conta se uno poi ha il sole in faccia o la tv non la vede.
nb1 la soluzione è un numero fattoriale, certo.
nb2 qua occhio che c’è il trabocchetto, un tantino anche controintuitivo
nb3 il trabocchetto assomiglia al Big Bang, che non “apparve” in un punto particolare dello spazio, e maledetto chi si inventò sta similitudine del Big Bang, foriera di tanti fraintendimenti…
Il trabocchetto si chiama “con ripetizione”, per caso, di queste permutazioni?
uhm no, qua niente del genere, devono solo sedersi alla Tavola Rotonda