Come sarebbe il cielo su Trappist-1E, quarto pianeta del sistema Trappist-1?
Visto che la cosa mi serve per un altro discorso, mi son messo a far due conti.
Ordunque, Trappist-1 è una stellina di classe M8, distante da noi circa 13 parsec, con un sistema planetario piuttosto complesso, con diversi pianeti di dimensione terrestre. E’ una nana, appena appena sopra il limite necessario a innescare le reazioni nucleari di fusione, fredda (circa 2800K), piccola di dimensioni (0.12 volte il raggio del sole) e di massa (0.09 volte quella solare).
Trappist-1E, che chiameremo Edison, è un pianeta massiccio e piccolo: massa pari a 0.6 volte quella terrestre, diametro 0.91 volte quello terrestre. Da freddo (251K, circa 30 sotto zero).
Cosa vedrebbero se i nostri eroi al mattino si affacciassero da una ipotetica finestra sull’alba di Trappist-1?
Vediamo. Trappist 1E è distante circa 0,03 UA dalla stella, ovvero 4.5 \cdot 10^8 km, mentre il diametro della stella è circa 16.6 \cdot 10^6 km.
Dal liceo conosciamo[1] la trigonometria da applicare ai triangoli: se c è l’ipotenusa, a il cateto opposto e b il cateto adiacente all’angolo alfa, abbiamo le seguenti relazioni:
Ora, la “grandezza” della stella la misuriamo in gradi, nel senso di quanto spazio occupa nel cielo. Quello che noi cerchiamo è, cioè, \theta = 2 \cdot \alpha , dato che il cateto “a” mi rappresenta il segmento che mi collega i due corpi celesti e b la dimensione della stella. Il vertice del triangolo è il punto dell’osservatore, che approssimiamo con il centro del pianeta. Ordunque abbiamo che
Dove d è la distanza tra i pianeti pari a 4.5 \cdot 10^8 km, D il diametro di 16.6 \cdot 10^6 km, abbiamo
Quasi 57 gradi! Il sole ha un diametro angolare di 31-32’.
Se non ho quindi sbagliato i conti, al mattino un abitante di Trappist-1E vedrebbe un sole grande quanto tre spanne di un braccio completamente disteso. Quasi mezzo cielo.
Nota a margine: a conferma che almeno le formule non sono sbagliate, ho trovato la formula ora su wikipedia cercando il diametro angolare del sole.
Se qualcuno vuol controllare i conti, grazie.
Le immagini sono prese da 3D Galaxy map.
Noi si, quelli di skuola punto it scrivono cialtronate. ↩︎
