Numeri

Direi una bella discussione per mettere numeri, statistiche, dati…ovviamente certificati, certi, possibilmente sicuri, e se incerti, meglio specificarlo.

Comincio con una cosa che riporto da una bella discussione nata attorno alla probabilità condizionata.

Due premesse sono importanti:

  • spesso, o a volte, la probabilità condizionata è CONTROINTUITIVA. Altro non aggiungo, è così, è giusta, corretta, ma può mandarti fuori di testa
  • spesso, o a volte, il problema è …nell’ITALIANO. Cioè, capire bene la domanda e non immaginare altro, per esempio. La nostra bellissima lingua a volte può depistare.

Il problema posto era
Tiro tre monete (ho tirato tre monete, era meglio dire, aggiungo)
Sapendo (avendo saputo, era meglio dire) che sono uscite ALMENO 2 teste, quale è la possibilità che ci siano 3 teste?

E da lì, il finimondo. Non perchè la gente sia cretina, o non capisca l’italiano, ma perchè così è, anche gente intelligente ha fornito le risposte più strane.

Mettiamola più facile. Faccio un altra domanda. Se faccio due figli, quale è la possibilità di avere due maschi?
I casi possibili, il nostro Universo di riferimento
FF
MF
FM
MM

Anche qua ci sarà chi fa un grande discorsone, “guarda che MF e FM è la stessa cosa!” “E la rava!” “E la fava”
Ma la probabilità è 25%. Il problema è posto A PRIORI e la probabilità condizionata non c’è.

Oppure ALTRO PROBLEMA “Ho fatto un maschio. Quale è la probabilità che il secondo figlio sia femmina?”
Anche qua, problema a priori. Per chiarirlo e renderlo più facile, ho fatto un maschio 5 anni fa. Ora nasce un nuovo figlio, che ovviamente sarà al 50% M e al 50% F.
Il problema è diverso, il fatto che prima abbia fatto un maschio non conta nulla, o che si chiami Mario, o che lo faccia con un’altra donna…perchè la domanda chiede solo…di che sesso sarà il prossimo figlio?
Oppure potete andare in ospedale e chiederlo, dicendo che il figlio prima era maschio. L’ostetrica vi dirà …e a me che mi frega? ATTENZIONE: non sto chiedendo cosa succede se faccio due figli, mettendoci delle ipotesi sui sessi. Qua è l’ITALIANO che frega. NON sto chiedendo quello che invece chiedo qua di seguito.

TERZO PROBLEMA
Una coppia ha due figli (problema a POSTERIORI, già nati). Sapendo che almeno 1 è maschio (notate l’almeno uno), quale è la probabilità che entrambi i figli siano maschi?
Se la risposta che date è UN TERZO (33,3%), avete giò capito tutto, Controintuiitvo ma giusto.
Per le monete, poi, era UN QUARTO (25%).

Altrimenti, seguite il discorso che segue.

Immaginiamo un castello di savi.
Arriva un corriere.
“Il re e la regina hanno avuto due figli!!” EVVIVA! e se ne va
I saggi discutono, stabiliscono che i due figli sono due maschi (25%), o due femmine (25%) o un maschietto e una femminuccia (50%). Ma dicono, aspettiamo il prossimo corriere.

Dopo una settimana arrriva il secondo corriere, dallo strano nome di PROBABILITY Conditionè, di origine francese.
“CHe notizie?” chiedono.
“Ho solo notizie confuse…l’unica cosa che ho potuto sapere, è che almeno un figlio è nato maschio” e se ne va.
Ora, i savi, un po’ per gioco un po’ per celia, si chiedono…CON QUESTA ulteriore notizia, che probabilità c’è che siano due maschietti?
Certamente il caso FF è tramontato, ahimè. IL NOSTRO UNIVERSO DI POSSIBILITA’ è cambiato.
Rimangono tre casi: è nata Gertrude, poi, Giuseppe
E’ nato Josef, poi Giuseppina
Sono nati Tizio e Caio.

La possibilità che il prossimo corriere dica che sono due maschi è 1/3. La probabilità condizionata, cioè la nuova informazione, ha sparigliato le carte e aumentato la possibilità.

Se non ci credete, vi capisco. Se volete formule, ci sono.

1 Mi Piace

Scritto in altri termini:

P[A|B] = { {P[B|A] \cdot P[A]} \over P[B] }

P[A] è la probabilità assoluta che si verifichi l’evento A. P[A|B] è la probabilità che si verifichi l’evento A quando si sa che B è verificato.
Se i due eventi sono indipendenti, P[A|B] = P[A], ovvero la probabilità condizionata è pari a quella assoluta, l’evento B non ha influenza su A.

Si chiama teorema di Bayes.

42!

1 Mi Piace

Quello è sempre giusto.

2 Mi Piace